Counting

Khi nhắc đến đếm, chúng ta tập trung vào 2 vấn đề: đối tượng đếm và số lượng.

Ai đó đưa cho bạn một bộ bài, bạn không thể chắc là bộ bài đó có đủ. Phương pháp giải quyết vấn đề ở đây là đếm.

Giả sử, mình có hai hộp bi: xanh và đỏ, Vậy mình có tất cả bao nhiêu bi?

Nếu bạn đố một đứa trẻ, nó sẽ nói cho bạn đáp án sau 5 phút kèm lời nhắn: hãy đếm số bi và cộng chúng lại.

Đúng vậy rồi, bạn có hai loại bi và khi cộng chúng lại ta có tổng số bi của 2 loại, quá đơn giản.

Vậy quy tắc đầu tiên trong phép đếm là: số lượng đối tượng bằng số lượng đối tượng của các loại cộng lại. Nghe rất hợp lí và điều đó có vẻ hiển nhiên, vậy hay cùng xem ví dụ tiếp theo.

Mình cho bạn 10 số tự nhiên từ 1 đến 10, vậy bạn có thể tìm ra số lượng các số chia hết cho 2, số lượng các số chia hết cho 3?

Làm việc này hết sức đơn giản, bạn dễ dàng thấy được trong các số từ 1 đến 10, có năm số chia hết cho 2 gồm 2, 4, 6, 8, 10 và ba số chia hết cho 3 gồm 3, 6, 9.

Vậy câu hỏi tiếp theo là vậy có bao nhiêu số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3?

mình đoán là khá nhiều bạn sẽ có đáp án là 8 vì theo như kết luận trong ví dụ đếm bi, bạn chỉ cần cộng số lượng số chia hết cho 2 và 3 lại với nhau và ta có là 5 + 3 = 8.

Nếu bạn có suy nghĩ như vậy thì hay lấy giấy bút ra nào. Ta sẽ kiểm tra những số chia hết cho 2 hoặc 3 sẽ gồm: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10 và thật kì lại, sao lại là 7 mà không phải 8? Lẽ nào chân lí lại sai?

Để biết điều gì xảy ra, bạn hãy thử viết tất cả các số chia hết cho 2, sau đó viết tất cả các số chia hết cho 3 và bạn sẽ nhận thấy bạn đã viết số 6 nhiều hơn một lần.

Như vậy quy tắc chúng ta cần bổ sung là: số lượng đối tượng bằng tổng số đối tượng của các loại mà không có đối tượng chung.

Vậy qua ba ví dụ, bạn có thể hiểu được quy tắc cộng rồi chứ? Bạn có biết lập trình, hãy xem đoạn code sau nhé:

Bạn có đoạn được bao nhiêu dòng Hello World được in ra? 5, chắc chắn rồi.

Trong toán học, người ta gọi loại của đối tượng là tập hợp (set).

Các đổi tượng của cùng một loại sẽ nằm trong cùng một tập hợp và là các phần tử của tập hợp.

Tập hợp được kí hiệu bằng các chữ cái in hoa như A, B, C, ….

Giống như số, toán học cho bạn một số các phép toán cơ bản để thao tác trên tập hợp, các phép toán dưới đây nhận đầu vào là tập hợp và đầu ra là tập hợp:

Phép hợp: bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

Phép giao: tập hợp mà các phần tử thuộc cả A và B hay nôm na là các phần tử chung của A và B

Phép trừ (A — B): tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B

Hãy ánh xạ ví dụ 3 sang ngôn ngữ toán học nhé:

• Tập hợp các số chia hết cho 2 là A, vâỵ ta có A chứa các phần tử 2, 4, 6, 8, 10
• Tập hợp các số chia hết cho 3 là B, vâỵ ta có B chứa các phần tử 3, 6, 9

Bạn có thể nhận thấy rằng số 6 nằm trong phần giao nhau của A và B, và do đó, tập hợp các số chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 3 bằng A hợp B trừ A giao B. Right? Vậy kết quả sẽ là 5 + 3 — 1 = 7

Vậy mình đã chia sẻ quy tắc đầu tiên trong phép đếm cũng như giới thiệu sơ qua về tập hợp. Bài viết sau, mình sẽ giới thiệu với bạn một suy tắc tiếp theo trong toán đếm.